jueves, 8 de septiembre de 2011

ECUACIONES CUADRÁTICAS EN UNA VARIABLE

Ecuaciones cuadráticas
Se llama ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado a aquella expresión que después del desarrollo se presentan como: (polinomio de grado dos) =0

Ecuación cuadrática: Una ecuación cuadrática con una variable es cualquier ecuación que se pueda escribir de la forma.
Ax2+ bx +c= 0      a 0           (forma estándar)
Donde x es una variable y a, b, c son constantes.

Solucionar una ecuación cuadrática es encontrar sus raíces o ceros, es decir encontrar aquellos valores de x que hacen cierta la ecuación.
ax2+bx + c = 0

Resolución de ecuaciones cuadráticas
Existen muchos métodos para resolver ecuaciones cuadráticas, sin embargo nos limitaremos a estudiar uno de ellos con soluciones reales:
 
 Método de factorización
Para algunas ecuaciones cuadráticas aquellas cuyas soluciones son valores racionales, la solución es posible de determinar al factorizar y luego al igualar a cero cada uno de los factores resultantes.

Ejemplo:
Resuelva 2x2 +5x-3= 0
(x+3)(2x-1)=0 _________ Factorizando el lado izquierdo

x+3=0 ò 2x-1=0  _______Igualando a cero cada factor
x=-3 _________________ Despejando x+3=0
x= 1/2                        Despejando2x-1=0

¡Importante!: Una ecuación cuadrática tiene dos soluciones, pero hay casos donde tiene una solución.
Resuelva x2-10x+25=0
x2-10x+25=0
(x-5)2=0_____ Factorizando como trinomio cuadrado perfecto
x-5=0
x=5
La solución es x=5
Es importante además notar que antes de realizar una factorización  la ecuación debe estar igualada a cero, de no ser así primero se debe realizar una conversión algebraica  a fin de aiguarla a cero.

 
Ejemplo:  x2+2x-3=5
x2+2x-3=0

x2+2x-8=0                Transponiendo el 5 e igualando a 0

x+4)( x-2)=0              Factorizando el lado izquierdo


x+4=0 ò x-2=0           Igualando a cero cada factor
x=-4 ò x=2               Resolviendo cada ecuación
Las soluciones son x=-4 ò x=2

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